Partie B : démonstration

Dans cette partie, nous allons démontrer le résultat conjecturé dans la partie A.

Théorème
Soit `n` un nombre naturel non nul : le nombre de chiffres de `n` est `\floorlog(n)+1`.

Remettre dans l'ordre les lignes suivantes afin de construire une démonstration du théorème énoncé.

Ligne A : La fonction logarithme étant strictement croissante, on a : \(\text{log}(10^m)\leqslant \text{log}(n)<\text{log}(10^{m+1})\).

Ligne B : On en déduit que le nombre de chiffre de \(n\) est égal à `m +1=\floor log(n)+1`.

Ligne C : Cela équivaut à \(m\leqslant \text{log}(n) < m+1\) soit `m=\floor log(n)`.

Ligne D : Il existe `m` entier naturel tel que \(10^m\leqslant n <10^{m+1}\)

Ligne E : \(n\) a le même nombre de chiffres que `10^m` (`m` chiffres `0` et un chiffre `1`), soit `m+1` chiffres.